1.3集合的基本运算
1.3集合的基本运算
知识点一：集合的并集、交集和补集
1、并集：由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集。
记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
用Venn图表示为：
A∪B
2、交集：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集。
记作：A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}
用Venn图表示为：
3、全集概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U
补集：对于一个集合A（集合A是全集U的一个子集），由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作CUA。
符号语言：
用Venn图表示：
【例1】已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{
0，3，6，9，12}，则A∩B＝( )
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
【例2】集合A＝{0，2，a
}，B＝{1，
}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
【例3】已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.
【例4】已知集合A＝{(x，y)|y＝ax＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x＋b}，A∩B＝{(2,5)}，则a＝________，b＝________
【例5】已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则CAB＝________.
【例6】设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
【例7】设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，
∁U(A∪B)．
巩固练习
【例8】集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
【例9】集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是( )
A．－1 B．0或1 C．2 D．0
【例10】已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{－1，－2} B．{1,2}
C．{－2,1} D．{－1,2}
课后练习
1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则集合A等于 ( )
A．{0} B．{1}
C．{0,1} D．∅
2. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}
3. 已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≤－2或x≥2}，则P∪(CRQ)＝( )
A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
4．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1<x<4}，则B∩(∁UA)＝( )
A．{3} B．{0,3} C．{0,4} D．{0,3,4}
5．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是( )
A．a<9 B．a≤9 C．a≥9 D．1<a≤9
6．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B B．A∪B
C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB)
7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
8. 设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a=__________，b＝__________.
9.设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁UA)∩B＝{3,7}，(∁UB)∩A＝{2,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5,6}，则集合A＝________，B＝________．
10．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，若全集U＝R，且A⊆(∁UB)，则实数a的取值范围为________．
11.设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，
当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB.
